Sky-IQ-Test

Eine Hilfe:

Da ich ja sagte alles ist erlaubt, jede Art von Programmvorschau, wie zB EPG, kann man sich das Problem umdenken:

Malt euch eine 24 Stunden lange Zeitline auf, dann macht rote Pünktchen überall zu den Uhrzeiten wo eine neuer Film beginnt.

Könnte so aussehen:

[SIZE="1"]0 |---[color="Red"]•[/color]-|----|----|-[color="red"]•[/color]---|----[color="red"]•[/color]|----|----|----|----|---[color="red"]•[/color]-|----|----|----|----|--[color="red"]•[/color]--|----|[color="red"]•[/color]----|----|----|----|-[color="red"]•[/color]---|----|---[color="red"]•[/color]-|----| 24[/SIZE]

Danach schneidet man sich ein zufällig gewähltes Zeitfenster von einer Stunde aus der Linie heraus und fragt sich wie viele Pünktchen man zuvor machen hätte müssen um mit 90%iger Wahrscheinlichkeit in diesem kleinen Abschnit (1 Stunde) mindestens ein Pünktchen zu finden.
Könnte so aussehen:

[SIZE="1"]19:45 -|-[color="red"]•[/color]-- 20:45[/SIZE]

Zitat von Lack;304002

[color="Cyan"]Wie viele neue Filme müsste Sky täglich senden, damit man mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit beim Zappen innerhalb einer Stunde zumindest einen einzigen neuen Film finden kann der während dieser Zeit beginnt?[/color]

Lang lang ists her, und gab keine Antwort. Will ich nun doch noch nachholen.

Wahrscheinlichkeit = 1 bedeutet ein Ereignis tritt ganz sicher ein (sicheres Ereignis).
Wahrscheinlichkeit = 0 bedeutet ein Ereignis ist unmöglich (unmögliches Ereignis).
Wahrscheinlichkeit = 0,9 bedeutet demnach zB, dass dieses Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% eintritt und mit 1 - 0,9 = 0,1 oder 10% nicht.

Spielt es nur einen neuen Film pro Tag, dann ist die Wahrscheinlichkeit 1/24 (in Worten: ein Vierundzwanzigstel), dass dessen Anfang genau in diese eine Stunde fällt in der ich fernsehe.
Spielt es zwei neue Filme pro Tag, dann wird die Wahrscheinlichkeit schon geringer, dass beide Filme genau in derselben Stunde beginnen, nämlich 1/24 * 1/24 = (1/24)².
Bei 3 neuen Filmen (1/24)³ usw.

Wenn nun die Vorgabe lautet, dass zumindest ein neuer Film in dieser Stunde beginnen soll, dann heißt das im Umkehrschluss, dass alles passieren darf, bis auf den Fall, dass gar kein neuer Film in dieser Stunde beginnt.

Die Wahrscheinlich dass ein einziger Film nicht in diese Stunde fällt ist 23/24 (in Worten: dreiundzwanzig Vierundzwanzigstel).
Bei 2 Filmen (23/24)², usw.
Bei einer beliebigen Anzahl n, demnach (23/24)ⁿ.

Die Umkehrwahrscheinlichkeit von diesem Fall (dass n Filme nicht in unserer Fernsehstunde beginnen) ist nun genau der geforderte Fall, dass zumindest ein neuer Film in dieser Stunde beginnt (einer oder auch mehrere).

Daher:

1 - (23/34)ⁿ = 0,9

Diese Exponentialgleichung löst man:
(23/34)ⁿ = 0,1
n * log(23/24) = log(0,1)
n = log(0,1) / log(23/24)
n = 54,1

Bei abgerundet 54 neuen Filmen wären wir aber knapp unter den geforderten 90%, daher muss aufgerundet werden, und das richtige Ergebnis lautet:
[color="Cyan"]55 Filme[/color]