Winterrätsel

Ein Bub macht 2 Schneebälle, wobei der Größere den doppelten Durchmesser des kleinen hat. Ahnungslos, wie er ist, bringt er sie in die warme Stube, um sie seiner Großmutter zu zeigen, wo sie zu schmelzen beginnen. Da nur die Oberfläche der Bälle der warmen Luft ausgesetzt ist, ist die schmelzende Schneemenge proportional zur Oberfläche.

Wieviel ist vom kleineren Ball übrig, wenn das halbe Volumen des größeren weggeschmolzen ist?

Ansatz:
dV = c * dt * dO
dV / dO = c * dt
1 / 3 * dr = c * dt
1 / 3 * r = c * t
r(t) = 3 * c * t ...also Veränderung des Radius proportional zur Zeit, bzw Geschwindigkeit in der der Radius abnimmt ist konstant.

Volumen eines jeden Körpers ist proportional zur 3. Potenz der Längen, in dem Fall Volumen der Kugel proportional zur 3. Potenz des Radius.
Wenn der große Ball nur mehr das halbe Volumen hat dann bedeutet das dass sein Radius auf 1 / 2^(1/3) des ursprünglichen Radius geschrumpft ist (auf 79,4%).
Also eine Abnahme um 20,6%.
Der kleine Ball hat ursprünglich nur 50% des Radius von großen Ball, zieht man die 20,6% ab bleiben nur mehr 29,4% des Radius vom großen Ball.
Für den kleinen Ball bedeutet eine Verkleinerung von 50 auf 29,4 eine Abnahmedes Radius um 41,3%.
(Hätte der kleine Ball zB am Angang 10cm Durchmesser, dann hat er danach nur mehr 5,9cm Durchmesser.)
Aufs Volumen umgerechnet bedeutet das er hat danach nur mehr 20,3% seines ursprünglichen Volumens.