Beweis dass 2 gleich 1 ist 
:
[color="Cyan"]a = b
a² = ab
a² - b² = ab - b²
(a + b)(a - b) = b(a - b)
a + b = b
2b = b
2 = 1[/color]
Wer findet den Fehler in dieser Beweisführung?
[SIZE="1"]Anmerkung:
Schwierigkeitsgrad 7. Schulstufe, das heißt Alter zwischen 12 und 13 Jahren :D[/SIZE]
Hmm, wolln mal sehen. Da a=b ist bedeutet das, a-b logischerweise 0 sein muss.
Das bedeutet du teilst in der mittleren (4.) Zeile durch 0 was nunmal nicht gestattet ist und damit ist an der Stelle ein mathematischer Fehler passiert. Beide Terme wären also unendlich, völlig egal, wie oft (ob 1 oder 2 mal ;-))
Hoffe das ist so richtig, klingt für mich zumindest erstmal logisch...
Mein Sohn 2.Klasse sagt:
a+b=b ist falsch denn a+b kann niemals nur b sein!
und Zusatz
"Tja, da hat Lack wohl einen Fehler gemacht!" mit einem fetten Grinser im Gesicht!
Mein Sohn 2.Klasse sagt:
a+b=b ist falsch denn a+b kann niemals nur b sein!
und Zusatz
"Tja, da hat Lack wohl einen Fehler gemacht!" mit einem fetten Grinser im Gesicht!
Hi T.,
das stimmt aber nur so lange, bis Dein Sohn mit anderen Zahlenmengen arbeitet und nicht nur mit den ganzen Zahlen. Denn für a=0 gilt sehr wohl a+b=b. 
Lack hätte viellleicht die Startbedingungen genauer definieren können/müssen.
Hi T.,
das stimmt aber nur so lange, bis Dein Sohn mit anderen Zahlenmengen arbeitet und nicht nur mit den ganzen Zahlen. Denn für a=0 gilt sehr wohl a+b=b.
Lack hätte viellleicht die Startbedingungen genauer definieren können/müssen.
Hi Homi,
sicher stimmt es nur so lange, bis er mit anderen Zahlenmengen arbeitet.
Man muss aber den Hintergrund sehen, dass er nicht von Zahlen ausgegangen ist, sondern nur von den Buchstaben.
Er ist wie gesagt erst 2. Klasse, da arbeiten sie noch nicht mit Thermaufgaben:D so schnell geht es dann doch nicht.
Folgend hat er a+b=b als falsch eingestuft.
Er ist erst 7 1/2 Jahre alt...und bei weitem kein IQ wie Einstein, wo ich mir Sorgen machen müsste:D
Mist, das ging mir diesmal zu schnell
maze hat es erkannt!
Trotzdem noch mal langsam zum mitschreiben :
1) Wir treffen eine willkürliche aber zulässige Annahme:
[color="Cyan"]a = b[/color]
2) Gleichung mit a multipilzieren, ist erlaubte Äquivalenzumformung:
[color="cyan"]a² = ab[/color]
3) b² sutrahieren, ebenfalls eine erlaute Umformung:
[color="cyan"]a² - b² = ab - b²[/color]
4) Linke Seite nach der bekannten Formel a² - b² = (a + b)(a - b) faktorisieren und auf der rechten Seite b herausheben:
[color="cyan"](a + b)(a - b) = b(a - b)[/color]
5) Durch (a - b) dividieren:
[color="cyan"]a + b = b[/color]
6) Da nach unserer Annahme a gleich b ist können wir statt a ein b einsetzen, was b + b = b liefert, oder auch:
[color="Cyan"]2b = b[/color]
7) Durch b dividieren liefert:
[color="cyan"]2 = 1[/color]
Schritt 5) ist nicht zulässig da wegen der Gleichheit von a und b damit a - b ganz sicher Null ergibt und wir hiermit eine nicht definierte Operation (Division durch Null) ausführen würden.
Schritt 7) ist ebenfalls kritisch, da b ja Null sein könnte, allerdings ist diese Umformung dann erlaubt wenn man gleichzeitig die Definitionsmenge für b auf b ungleich Null einschränkt.
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